Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M0 (5;2;2) перпендикулярно плоскости, проходящей через точки M1 (3;4;6), M2 (3;-2;-3), M3 (6;3;2).

Чтобы составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M_0(5;2;2)$ и перпендикулярной плоскости через точки
$M_1(3;4;6)$, $M_2(3;-2;-3)$, $M_3(6;3;2)$, нужно:

1. Найти направляющий вектор прямой.
   Прямая перпендикулярна плоскости, значит её направляющий вектор совпадает с нормальным вектором плоскости.

Нормаль к плоскости, проходящей через три точки $M_1, M_2, M_3$, можно получить как векторное произведение двух направляющих векторов, лежащих в плоскости:

Вычислим:

Теперь нормальный вектор плоскости:

Считаем координаты:

• по $\mathbf i$:

• по $\mathbf j$ (со знаком минус):

• по $\mathbf k$:

Значит:

Упростим, разделив на 3:

Итак, направляющий вектор прямой:

2. Записать каноническое уравнение прямой через точку $M_0(5;2;2)$