Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых a и b третьей прямой c, равен 20°. Найдите остальные углы.

Пусть две параллельные прямые $a$ и $b$ пересечены третьей прямой $c$. При каждом из двух пересечений образуются по 4 угла, всего 8 углов.

Дано: один из этих углов равен $20^\circ$.

1) Углы в одной точке пересечения

В точке, где прямая $c$ пересекает, например, прямую $a$:

• Вертикальный угол к данному равен ему, то есть тоже $20^\circ$ (вертикальные углы равны).

• Смежные углы с данным дополняют его до $180^\circ$, значит каждый из них равен

  $$180^\circ - 20^\circ = 160^\circ.$$

• Вертикальный к $160^\circ$ тоже $160^\circ$.

Итак, в этой точке пересечения получаются углы: $20^\circ, 20^\circ, 160^\circ, 160^\circ$.

2) Углы во второй точке пересечения (из-за параллельности)

Теперь рассмотрим точку, где прямая $c$ пересекает прямую $b$. Так как $a \parallel b$:

• Соответственные углы равны. Значит угол, стоящий в таком же положении, как данный $20^\circ$, тоже равен $20^\circ$.

• Тогда вертикальный к нему тоже $20^\circ$.

• А смежные с $20^\circ$ опять равны $160^\circ$, и их вертикальные тоже $160^\circ$.

Значит и во второй точке пересечения снова получаются углы: $20^\circ, 20^\circ, 160^\circ, 160^\circ$.

Ответ

Из 8 углов:

• четыре угла равны $20^\circ$,

• четыре угла равны $160^\circ$.

Если один угол $20^\circ$, то остальные: ещё три угла по $20^\circ$ и четыре угла по $160^\circ$.