Высота цилиндра равна 8 см, площадь его полной поверхности равна 130π см². Найдите площадь осевого сечения данного цилиндра.

Дано: высота цилиндра $h = 8$ см, площадь полной поверхности $S_{\text{полн}} = 130\pi$ см$^2$.

1) Запишем формулу полной поверхности цилиндра.
Полная поверхность состоит из боковой поверхности и двух оснований:

Подставляем данные:

Вынесем $\pi$ и сократим на $\pi$ (так как $\pi \neq 0$):

Упростим:

разделим на 2:

2) Найдём радиус $r$.
Решим квадратное уравнение:

Получаем два корня:

Отрицательный радиус не подходит, значит:

3) Площадь осевого сечения цилиндра.
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник со сторонами:

• высота $h$,

• диаметр $2r$.

Значит, площадь осевого сечения:

Ответ: $80\ \text{см}^2$.