Диагонали правильной шестиугольной призмы равны 7 см и 8 см. Найдите высоту призмы.

В правильной шестиугольной призме диагонали бывают разной длины. Их проекции на основание — это диагонали правильного шестиугольника.

Пусть сторона основания равна \(a\), высота призмы равна \(h\).

В правильном шестиугольнике меньшая диагональ равна \(a\sqrt{3}\), большая диагональ равна \(2a\). Поэтому диагонали призмы:

\[7^2=h^2+(a\sqrt{3})^2\]

\[8^2=h^2+(2a)^2\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[64-49=4a^2-3a^2\]

\[15=a^2\]

Теперь найдём высоту:

\[49=h^2+3\cdot15\]

\[49=h^2+45\]

\[h^2=4\]

\[h=2\]

Ответ: 2 см.

0 0 Пожаловаться