Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, точкой касания делит гипотенузу на отрезки, разность которых 7 см, а сумма 13 см. Найди радиус вписанной окружности.

Отрезки гипотенузы имеют сумму \(13\) см и разность \(7\) см.

Пусть они равны \(x\) и \(y\):

\[x+y=13\]

\[x-y=7\]

Получаем: \(x=10\), \(y=3\). Значит, гипотенуза равна \(13\) см.

В прямоугольном треугольнике разность этих отрезков равна разности катетов, поэтому катеты отличаются на \(7\) см. Подходящий прямоугольный треугольник: \(5\), \(12\), \(13\).

Радиус вписанной окружности:

\[r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{5+12-13}{2}=2\]

Ответ: \(2\) см.

0 0 Пожаловаться