На стороне правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом 4 дм, построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

У правильного треугольника радиус описанной окружности связан со стороной формулой:

\[ R=\frac{a}{\sqrt{3}} \]

Значит, если \( R=4 \) дм, то сторона треугольника:

\[ a=R\sqrt{3}=4\sqrt{3} \]

На этой стороне построен квадрат, значит сторона квадрата тоже равна \( 4\sqrt{3} \).

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали:

\[ r=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{4\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{6} \]

Ответ: \( 2\sqrt{6} \) дм.

0 0 Пожаловаться