Вопрос задан 02.03.2026 в 06:12. Предмет Математика. Спрашивает Мичан Саша.

Найти f штрих (пи) , если f(x)=sin x/x

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Гаврик Виталий.

Для нахождения производной функции f(x)=sinxxf(x) = \frac{\sin x}{x}, будем использовать правило дифференцирования дроби, которое применяется к функции вида u(x)v(x)\frac{u(x)}{v(x)}, где u(x)=sinxu(x) = \sin x и v(x)=xv(x) = x.

Правило дифференцирования дроби:

(u(x)v(x))=u(x)v(x)u(x)v(x)v(x)2\left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}
  1. u(x)=sinxu(x) = \sin x, следовательно, u(x)=cosxu'(x) = \cos x.

  2. v(x)=xv(x) = x, следовательно, v(x)=1v'(x) = 1.

Теперь применим правило дифференцирования:

f(x)=cosxxsinx1x2f'(x) = \frac{\cos x \cdot x - \sin x \cdot 1}{x^2}

Упростим выражение:

f(x)=xcosxsinxx2f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2}

Таким образом, производная функции f(x)=sinxxf(x) = \frac{\sin x}{x} равна:

f(x)=xcosxsinxx2f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос