tg4x-tg3x/1+tg4xtg3x=корень 3

Дано уравнение

1. Узнаём формулу тангенса разности:

Здесь видно, что $A=4x$, $B=3x$. Тогда левая часть — это

Значит, уравнение сводится к

2. Решаем $\tg x=\sqrt3$. Тангенс равен $\sqrt3$ при угле $\frac{\pi}{3}$ и повторяется с периодом $\pi$:

(В градусах: $x=60^\circ+180^\circ k$, $k\in\mathbb Z$.)

3. Проверка области допустимых значений: выражение имеет смысл, когда существуют $\tg 4x$ и $\tg 3x$, и знаменатель $1+\tg4x\cdot\tg3x\neq 0$. Для найденных $x=\frac{\pi}{3}+\pi k$ эти условия выполняются, подстановкой противоречий не возникает.

Ответ: