Помогите решить уравнение sin(2x + π/3) * cosx - cos(2x + π/3) * sinx = √3/2

Используем формулу приведения разности синусов и косинусов:

В нашем уравнении

обозначим

Тогда левая часть сразу сворачивается:

Получаем:

Теперь решаем стандартное тригонометрическое уравнение. Синус равен $\frac{\sqrt3}{2}$ при углах

Пусть

Тогда:

x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi k
\Rightarrow x=2\pi k
]

x+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k
\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+2\pi k
]

Итак, ответ:

Это и есть множество всех решений.