Решить уравнение, сделав подстановку. а) 2 sin^2x – 5 sin x + 2 = 0 б) 2 cos^2x + 5 sin x - 4 = 0 в) 3 tg x - 3 ctg x = 8

Давай решим все три уравнения пошагово, используя подстановки. Я объясню каждый шаг, как если бы писал подробный ответ на сайте с вопросами и ответами.

а) $2\sin^2 x - 5\sin x + 2 = 0$

1. Сделаем подстановку $y = \sin x$. Тогда уравнение становится:

2. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

3. Корни:

То есть:

4. Получаем $\sin x = \frac{1}{2}$. Решение:

б) $2\cos^2 x + 5 \sin x - 4 = 0$

1. Выразим $\cos^2 x$ через $\sin^2 x$:

Тогда уравнение:

2. Видим, что это то же самое уравнение, что и в пункте а).

3. Решение:

в) $3\tan x - 3\cot x = 8$

1. Разделим всё уравнение на 3 для удобства:

2. Выразим через $\tan x$ ($\cot x = 1/\tan x$):

3. Сделаем подстановку $t = \tan x$. Тогда:

4. Умножим на $t$ (не равное нулю):