Вопрос задан 31.05.2026 в 17:39. Предмет Математика. Спрашивает Умрихин Слава.

Найдите корень уравнения \( 3^{\log_{81}(2x + 5)} = 4 \).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Нурсултанова Диляра.

Решим уравнение:

3log⁡81(2x+5)=43^{\log_{81}(2x+5)}=4

Сначала заметим, что

81=34.81 = 3^4.

Значит, логарифм по основанию 8181 можно выразить через логарифм по основанию 33:

log⁡81(2x+5)=log⁡34(2x+5)=14log⁡3(2x+5).\log_{81}(2x+5)=\log_{3^4}(2x+5)=\frac{1}{4}\log_3(2x+5).

Тогда уравнение принимает вид:

314log⁡3(2x+5)=4.3^{\frac{1}{4}\log_3(2x+5)}=4.

Используем свойство степеней:

314log⁡3(2x+5)=(3log⁡3(2x+5))14.3^{\frac{1}{4}\log_3(2x+5)} = \left(3^{\log_3(2x+5)}\right)^{\frac{1}{4}}.

Так как

3log⁡3(2x+5)=2x+5,3^{\log_3(2x+5)}=2x+5,

получаем:

(2x+5)14=4.(2x+5)^{\frac{1}{4}}=4.

То есть

2x+54=4.\sqrt[4]{2x+5}=4.

Возведём обе части в четвёртую степень:

2x+5=44.2x+5=4^4. 44=256,4^4=256,

поэтому

2x+5=256.2x+5=256. 2x=251.2x=251. x=2512.x=\frac{251}{2}.

Проверим область определения логарифма:

2x+5>0,2x+5>0, x>−52.x>-\frac{5}{2}.

Найденное значение

2512>−52,\frac{251}{2}>-\frac{5}{2},

значит, оно подходит.

Ответ:

2512\boxed{\frac{251}{2}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 408 Тулепберген Айзере
Математика 01.05.2026 17:47 19 Мемех София
Математика 02.10.2025 13:43 22 Петрова Анна
Математика 25.02.2026 06:04 16 Коронов Максим
Математика 31.05.2026 12:25 15 Исаева Катя
Математика 12.01.2026 20:18 22 Настеева Лейсян
Математика 18.02.2026 18:04 15 Иванова Анастасия
Математика 23.03.2026 13:37 14 Оразалиев Бексапар
Математика 20.11.2025 07:43 21 Белый Илья
Математика 03.05.2026 11:57 19 Галкин Гала
Математика 15.10.2025 09:18 18 Одуванчик Аленка

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.01.2025 13:15 755 Воронецкий Макс
Математика 23.06.2025 07:16 141 Скрипникова Дарья
Математика 28.10.2025 17:52 116 Андрос Михаил
Математика 14.09.2025 08:37 39 Лысогорский Александр
Математика 12.07.2025 09:47 385 Быков Дима
Математика 01.01.2024 09:17 1196 Токарев Алексей
Математика 30.05.2026 18:56 16 Арефьева Светлана
Математика 19.01.2026 23:45 20 Чермных Даша
Математика 30.05.2026 15:03 19 Афлитунова Маргарита
Математика 01.09.2025 16:06 291 Чирков Серёжа

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.05.2026 18:49 18 Головин Даниил
Математика 24.05.2026 08:14 19 Муравьёв Константин
Математика 23.05.2026 20:38 19 Белозова Виктория
Математика 22.05.2026 17:45 5 Пернебек Бекасыл
Математика 22.05.2026 13:49 22 Гудкова Алина
Математика 21.05.2026 08:09 5 Малыгин Леонид
Математика 19.05.2026 15:48 13 Крапивной Никита
Математика 19.05.2026 07:08 4 Климчук Николай
Математика 16.05.2026 13:49 29 Маренич Юлия
Математика 15.05.2026 12:48 23 Лозко Лиза
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос