Решите уравнение: 3sin x + cos x = 1

Решим уравнение:
$3\sin x + \cos x = 1$.

Представим левую часть в виде одной тригонометрической функции.

Пусть:

Тогда:

Сравниваем коэффициенты:

Найдём $R$:

Тогда:

значит $\varphi = \arctan\frac{1}{3}$.

Теперь уравнение принимает вид:

Делим на $\sqrt{10}$:

Но $\frac{1}{\sqrt{10}} = \sin\varphi$, значит:

Общее решение уравнения $\sin A = \sin B$:

Применяем:

1. $x+\varphi = \varphi + 2\pi k$

2. $x+\varphi = \pi - \varphi + 2\pi k$

Подставляем $\varphi = \arctan\frac{1}{3}$:

Ответ: