2. Для функции f(x) = 3x² - 4x найдите первообразные F(x), принимающие заданные значения в заданных точках: F(-1)=0, F(0)=0, F(3)=0.

Общий вид первообразной: \( f(x) = 3x^2 - 4x \), значит \( F(x) = x^3 - 2x^2 + C \).

Подставляем каждое условие:

• \( F(-1)=0 \): \( (-1)^3 - 2\cdot(-1)^2 + C = -1 - 2 + C = 0 \Rightarrow C = 3 \). Значит, \( F_1(x) = x^3 - 2x^2 + 3 \).
• \( F(0)=0 \): \( 0 - 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0 \). Значит, \( F_2(x) = x^3 - 2x^2 \).
• \( F(3)=0 \): \( 27 - 18 + C = 0 \Rightarrow C = -9 \). Значит, \( F_3(x) = x^3 - 2x^2 - 9 \).

Это три разные первообразные, каждая из которых удовлетворяет своему условию.

0 0 Пожаловаться