Докажите, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, если bn = 5n + 1.

Последовательность $b_n=5n+1$ не является геометрической прогрессией.

По определению, последовательность является геометрической прогрессией, если отношение каждого следующего члена к предыдущему постоянно:

где $q$ — одно и то же число для всех $n$.

Найдём несколько первых членов последовательности:

Проверим отношения соседних членов:

Так как

постоянного знаменателя $q$ нет. Следовательно,

На самом деле эта последовательность является арифметической прогрессией, поскольку разность соседних членов постоянна:

То есть её разность равна

Если в условии подразумевалось $b_n=5^{n+1}$, тогда такая последовательность действительно является геометрической прогрессией со знаменателем $q=5$.