Где находится центр, описанной около треугольника окружности?

Центр окружности, описанной около треугольника (то есть окружности, проходящей через все три вершины треугольника), называется центром описанной окружности или циркумцентром.

Он находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Почему именно там

• Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему.

• Любая точка на серединном перпендикуляре к стороне треугольника находится на одинаковом расстоянии от концов этой стороны.

• Если взять серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника, их пересечение даст точку, которая равноудалена от:

  • двух вершин первой стороны,

  • двух вершин второй стороны,
    а значит — от всех трёх вершин треугольника.

• Следовательно, эта точка и есть центр окружности, проходящей через все три вершины.

Где он расположен в зависимости от вида треугольника

Положение циркумцентра зависит от углов треугольника:

1. В остроугольном треугольнике (все углы меньше 90°)
   Центр описанной окружности находится внутри треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике (есть угол 90°)
   Центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.
   Это связано с тем, что гипотенуза является диаметром описанной окружности.

3. В тупоугольном треугольнике (есть угол больше 90°)
   Центр описанной окружности находится вне треугольника — со стороны тупого угла.

Как построить центр описанной окружности

1. Найти середину любой стороны треугольника и провести через неё перпендикуляр к этой стороне (это серединный перпендикуляр).

2. Повторить то же самое для второй стороны.

3. Точка пересечения этих двух серединных перпендикуляров и будет центром описанной окружности.