Решите уравнение корень квадратный из 2x+8=x

Ответы на вопрос

Отвечает Михеев Александр.

Для решения уравнения $\sqrt{2x + 8} = x$ , действуем пошагово.

Начнем с того, что нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

\left(\sqrt{2x + 8}\right)^2 = x^2

Это упрощается до:

2x + 8 = x^2

Переносим все выражения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант. Напоминаем формулу дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ :

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении $a = 1$ , $b = -2$ , $c = -8$ . Подставляем в формулу:

D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 \pm 6}{2}

x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4

x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2

Получили два значения для $x$ : $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$ .
Проверим, какие из них удовлетворяют исходному уравнению. Подставляем в исходное уравнение:

\sqrt{2(4) + 8} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4

Это верно.

\sqrt{2(-2) + 8} = \sqrt{-4 + 8} = \sqrt{4} = 2

Это не совпадает с $x = -2$ .

Таким образом, единственный правильный ответ — $x = 4$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос