Решить уравнение с решением: 2x³ - 4x² - x - 15 = 0.

Решаем уравнение

1) Поиск рациональных корней

Если у кубического многочлена есть рациональный корень $\frac{p}{q}$ (в несократимом виде), то:

• $p$ делит свободный член $-15$,

• $q$ делит старший коэффициент $2$.

Значит возможные кандидаты:

Проверим простые целые варианты. Подставим $x=3$:

Значит $x=3$ — корень.

2) Деление на найденный множитель

Раз $x=3$ — корень, то многочлен делится на $(x-3)$. Выполним деление (схема Горнера для коэффициентов $2,\,-4,\,-1,\,-15$):

• сносим $2$

• умножаем на $3$: $2\cdot 3=6$, складываем с $-4$: получаем $2$

• умножаем на $3$: $2\cdot 3=6$, складываем с $-1$: получаем $5$

• умножаем на $3$: $5\cdot 3=15$, складываем с $-15$: получаем $0$ (остаток ноль)

Значит:

3) Решаем квадратное уравнение

Теперь:

Отсюда либо

либо

Для квадратного:

Дискриминант отрицательный, значит действительных корней нет, но есть комплексные:

Ответ

• Действительный корень: $\boxed{x=3}$.

• Комплексные корни: $\boxed{x=\frac{-1+3i}{2}},\ \boxed{x=\frac{-1-3i}{2}}$.

Полное множество решений: