Решить уравнение: cos²(π-x)+sin2x=0

Решим уравнение:

Шаг 1. Упростим $\cos^2(\pi-x)$.

Тогда уравнение становится:

Шаг 2. Выразим $\sin 2x$ через $\sin x$ и $\cos x$.

Подставляем:

Шаг 3. Вынесем $\cos x$ за скобку.

Произведение равно нулю, значит:

1. $\cos x=0$

2. $\cos x+2\sin x=0$

1) $\cos x=0$

2) $\cos x+2\sin x=0$

Здесь $\cos x\neq 0$ (иначе было бы $2\sin x=0\Rightarrow \sin x=0$, но при $\cos x=0$ это невозможно), значит можно разделить на $\cos x$:

Отсюда общее решение:

Эквивалентно можно записать как:

Ответ (все решения)