Log6(3x-6)=log6(2x-3)

Для решения уравнения $\log_6(3x - 6) = \log_6(2x - 3)$, воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Поскольку логарифмы с одинаковыми основаниями равны, их аргументы тоже должны быть равны. То есть, мы можем приравнять выражения под логарифмами:

   $$3x - 6 = 2x - 3$$

2. Теперь решим это линейное уравнение:

   $$3x - 2x = -3 + 6$$ $$x = 3$$

3. Нам нужно проверить, что $x = 3$ не делает аргументы логарифмов отрицательными или равными нулю. Подставим $x = 3$ в исходные выражения:

   • Для первого логарифма: $3x - 6 = 3(3) - 6 = 9 - 6 = 3$, что положительное.

   • Для второго логарифма: $2x - 3 = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3$, что тоже положительное.

Поскольку оба аргумента положительные, решение $x = 3$ подходит.

Ответ: $x = 3$.