Sin(-x/4)=√2/2 помогите решить уравнение

Для того чтобы решить уравнение $\sin\left(-\frac{x}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Используем свойство синуса:
   Напоминаем, что синус является нечетной функцией, то есть $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$. Это свойство позволяет упростить наше уравнение:

   $$\sin\left(-\frac{x}{4}\right) = -\sin\left(\frac{x}{4}\right)$$

   Тогда уравнение примет вид:

   $$-\sin\left(\frac{x}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Умножим обе части уравнения на -1:

   $$\sin\left(\frac{x}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. Нахождение значений аргумента:
   Теперь нужно найти значения угла $\frac{x}{4}$, для которых синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Мы знаем, что $\sin(\theta) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ при углах:

   $$\theta = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad \theta = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, так как синус периодичен с периодом $2\pi$.

3. Решаем для $x$:
   Мы получили два выражения для $\frac{x}{4}$:

   $$\frac{x}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{4} = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi$$

   Умножим обе стороны на 4, чтобы выразить $x$:

   $$x = 5\pi + 8k\pi \quad \text{или} \quad x = 7\pi + 8k\pi$$

   Таким образом, общее решение уравнения $\sin\left(-\frac{x}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ имеет вид:

   $$x = 5\pi + 8k\pi \quad \text{или} \quad x = 7\pi + 8k\pi$$

   где $k$ — целое число.