Решите уравнение корень 2x+5 - корень x+6 =1

Ответы на вопрос

Отвечает Арсланова Мадина.

Рассмотрим уравнение:

\sqrt{2x + 5} - \sqrt{x + 6} = 1

Шаг 1: Изолируем один из корней

Переносим второй корень в правую часть уравнения:

\sqrt{2x + 5} = \sqrt{x + 6} + 1

Шаг 2: Квадрат обеих сторон

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(\sqrt{2x + 5})^2 = (\sqrt{x + 6} + 1)^2

Слева получается:

2x + 5

А справа, развернув скобки:

(\sqrt{x + 6})^2 + 2 \cdot \sqrt{x + 6} \cdot 1 + 1^2 = x + 6 + 2\sqrt{x + 6} + 1

Таким образом уравнение превращается в:

2x + 5 = x + 7 + 2\sqrt{x + 6}

Шаг 3: Изолируем корень

Переносим все элементы, не содержащие корней, в левую часть:

2x + 5 - x - 7 = 2\sqrt{x + 6}

Упростим:

x - 2 = 2\sqrt{x + 6}

Шаг 4: Квадрат обеих сторон

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(x - 2)^2 = (2\sqrt{x + 6})^2

Разворачиваем обе стороны:

(x - 2)^2 = 4(x + 6)

x^2 - 4x + 4 = 4x + 24

Шаг 5: Приводим уравнение к стандартному виду

Переносим все элементы на одну сторону:

x^2 - 4x + 4 - 4x - 24 = 0

Упростим:

x^2 - 8x - 20 = 0

Шаг 6: Решаем квадратное уравнение

Используем формулу для решения квадратных уравнений:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

В нашем случае $a = 1$ , $b = -8$ , $c = -20$ :

x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-20)}}{2(1)}

x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2}

x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2}

x = \frac{8 \pm 12}{2}

Шаг 7: Находим два возможных значения для $x$

Первое решение:

x = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10

Последние заданные вопросы в категории Математика

Решите уравнение корень 2x+5 - корень x+6 =1

Ответы на вопрос

Шаг 1: Изолируем один из корней

Шаг 2: Квадрат обеих сторон

Шаг 3: Изолируем корень

Шаг 4: Квадрат обеих сторон

Шаг 5: Приводим уравнение к стандартному виду

Шаг 6: Решаем квадратное уравнение

Шаг 7: Находим два возможных значения для $x$

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Решите уравнение корень 2x+5 - корень x+6 =1

Ответы на вопрос

Шаг 1: Изолируем один из корней

Шаг 2: Квадрат обеих сторон

Шаг 3: Изолируем корень

Шаг 4: Квадрат обеих сторон

Шаг 5: Приводим уравнение к стандартному виду

Шаг 6: Решаем квадратное уравнение

Шаг 7: Находим два возможных значения для xxx

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Шаг 7: Находим два возможных значения для $x$